|
> Bibliographie commentée > Textes d’histoire des mathématiques Textes d’histoire des mathématiques |
Cette rubrique contient une liste de livres ou d’articles d’histoire de la topologie des variétés ou de domaines reliés. En bleu sont mentionnés ceux que Henri Paul trouve particulièrement captivants. Nous l’avons organisée en trois sections :
On peut accéder à l’intégralité des articles de Poincaré, à sa correspondance ainsi qu’à d’autres ressources le concernant à partir de la page dédiée des Archives Henri Poincaré.
On trouvera de nombreux textes fondateurs scannés de topologie algébrique et géométrique à partir de la page internet d’Andrew Ranicki.
Livres sur l’œuvre de Poincaré en général
(1983). The mathematical heritage of Henri Poincaré. Part 1, collection « Proceedings of Symposia in Pure Mathematics », American Mathematical Society, Providence, RI, ISBN: 0-8218-1448-6, RIS, BibTeX.
(1983). The mathematical heritage of Henri Poincaré. Part 2, collection « Proceedings of Symposia in Pure Mathematics », American Mathematical Society, Providence, RI, ISBN: 0-8218-1449-4, RIS, BibTeX.
Il s’agit d’une collection d’articles de survol ou d’explorations de nouvelles directions dans des domaines de prédilection d’Henri Poincaré (géométrie algébrique, géométrie complexe, systèmes dynamiques, topologie...).
(1986). Linear differential equations and group theory from Riemann to Poincaré, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, ISBN: 0-8176-3318-9 (http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4899-6672-8), RIS, BibTeX.
Un livre qui permet de comprendre comment l’étude topologique faite par Riemann des équations différentielles hypergéométriques introduites par Gauss a mené dans les mains de Poincaré à l’étude des groupes de symétrie de certains pavages du plan hyperbolique.
(1997). Poincaré and the three body problem, collection « History of Mathematics », American Mathematical Society, Providence, RI ; London Mathematical Society, London, ISBN: 0-8218-0367-0, RIS, BibTeX.
Permet de découvrir les travaux de Poincaré en mécanique céleste, ainsi que certaines des recherches qui ont été inspirées par ceux-ci, le texte s’achevant par une courte discussion du théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser.
(2006). L’héritage scientifique de Poincaré, Éditions Belin, Paris, ISBN: 978-2-7011-4332-3, RIS, BibTeX.
(2010). The scientific legacy of Poincaré, collection « History of Mathematics », American Mathematical Society, Providence, RI, ISBN: 978-0-8218-4718-3, RIS, BibTeX.
Il s’agit d’un recueil d’articles analysant l’influence de l’œuvre de Poincaré dans divers domaines des mathématiques. La table des matières est accessible ici.
(2007). La correspondance entre Henri Poincaré et les physiciens, chimistes et ingénieurs, collection « Publications des Archives Henri-Poincaré. [Publications of the Henri Poincaré Archives] », Birkhäuser Verlag, Basel, ISBN: 978-3-7643-7136-4, RIS, BibTeX.
Permet de découvrir l’ampleur des préoccupations physiques de Poincaré.
(2010). Papers on topology, collection « History of Mathematics », American Mathematical Society, Providence, RI ; London Mathematical Society, London, ISBN: 978-0-8218-5234-7, RIS, BibTeX.
Traduction en anglais faite par John Stillwell des textes autour desquels s’organise ce site. Ils sont précédés par une présentation générale de ces textes.
(2012). Henri Poincaré, Springer, New York, ISBN: 978-1-4614-2406-2 (http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4614-2407-9), RIS, BibTeX.
Récit de la vie scientifique de Poincaré et de ses principales découvertes. La partie concernant l’Analysis Situs est très laconique.
(2012). Henri Poincaré Centennial Issue, KWG, ISBN: 978-1-4614-2406-2 (http://www.nieuwarchief.nl/serie5/toonnummer.php?deel=13&nummer=3&ta (...)), RIS, BibTeX.
Numéro spécial de la revue Nieuw Archief voor Wiskunde contenant des articles sur divers aspects de l’œuvre de Poincaré. Nous en citons deux plus bas, de Jeremy Gray et de Dirk Siersma.
(2013). Henri Poincaré, Princeton University Press, Princeton, NJ, ISBN: 978-0-691-15271-4, RIS, BibTeX.
Une biographie scientifique très détaillée de Poincaré, ne nécessitant pas un important bagage mathématique pour être lue.
Livres historiques sur des sujets reliés à l’Analysis Situs
(1979). Development of mathematics in the 19th century, collection « Lie Groups : History, Frontiers and Applications, IX », Math Sci Press, Brookline, Mass., ISBN: 0-915692-28-7, RIS, BibTeX.
Le point de vue très personnel de Felix Klein sur le développement des mathématiques au XIXème siècle.Passionnant !
(1974). La topologie algébrique des origines à Poincaré, Presses Universitaires de France, Paris (http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/ponthist.pdf), RIS, BibTeX.
La meilleure manière de découvrir la préhistoire de la topologie algébrique. Les textes étudiés sont amplement cités et commentés.
On y découvre des travaux d’Euler, Legendre, Poinsot, Lhuilier, von Staudt, Schläfli, Gauss, Listing, Riemann, Neumann, Betti, Möbius, Jordan, Klein, Weihold, von Dyck, Kirchhoff et Maxwell.
(1974). Cours de géométrie algébrique I : Aperçu historique sur le développement de la géométrie algébrique, Presses Universitaires de France, Paris, RIS, BibTeX.
(1985). History of algebraic geometry, Wadsworth International Group, Belmont, CA, RIS, BibTeX.
Il s’agit d’un récit passionnant du développement des principales idées de la géométrie algébrique. L’auteur aborde au passage l’étude de la topologie des variétés algébriques complexes.
(1976). Graph theory : 1736–1936, Clarendon Press, Oxford, RIS, BibTeX.
Une histoire de la théorie des graphes, du problème des ponts de Königsberg jusqu’à la première monographie sur le sujet, par Dénes König. Contient de nombreux extraits d’articles fondateurs. Il s’agit d’un livre très agréable à lire dès la Licence, parfaite invitation à étudier le contenu de notre site.
(1982). The history of combinatorial group theory, collection « Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences », Springer-Verlag, New York, ISBN: 0-387-90749-1 (http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4613-9487-7), RIS, BibTeX.
La théorie combinatoire des groupes est intimement reliée à l’interprétation d’un groupe de présentation finie comme groupe fondamental d’un espace topologique muni d’une décomposition cellulaire. Ce livre permet de découvrir les principales lignées de développement de ce domaine de recherche, depuis les travaux fondateurs de Klein, Dyck et Poincaré à la fin du XIXème siècle et jusqu’aux travaux des années 1970, en passant par les travaux de Tietze, Dehn, Schreier, Reidemeister, Neumann etc.
(1986). Mathematical models, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, ISBN: 3-528-08991-1, RIS, BibTeX.
Le premier volume contient des photos de modèles d’objets mathématiques faits en bois ou gypse vers 1900. Le deuxième contient des textes de survol des théories géométriques dont sont issus ces objets. On y apprend ainsi des choses passionnantes sur la topologie des surfaces algébriques.
(1989). A history of algebraic and differential topology 1900–1960, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, ISBN: 0-8176-3388-X (http://dx.doi.org/10.1007/978-0-8176-4907-4), RIS, BibTeX.
La meilleure manière de se rendre compte du développement vertigineux de la topologie algébrique à la suite des articles fondateurs de Poincaré. L’écriture est dense, mais le livre est d’une richesse inouïe !
(1999). History of topology, North-Holland, Amsterdam, ISBN: 0-444-82375-1, RIS, BibTeX.
Une Bible de l’histoire de la topologie, sous toutes ses formes (algébrique, géométrique, combinatoire, générale...).Nous donnons plus bas une liste des chapitres qui sont plus particulièrement liés au contenu de notre site.
(1999). Die Entstehung der Knotentheorie, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, ISBN: 3-528-06787-X (http://dx.doi.org/10.1007/978-3-322-80295-8), RIS, BibTeX.
Voici un extrait du review écrit par G. Burde :
The work under review makes clear that mathematical ideas, attitudes, and developments are not isolated incidences but rather part of the cultural mainstream of the different periods. It gives an exemplary view of a facet of intellectual life in Europe through three centuries. The book can be read with profit and pleasure by anyone interested in mathematics—short sections requiring some specific mathematical knowledge are marked and can be skipped without much loss.
(2005). Renaissance de la géométrie non euclidienne entre 1860 et 1900, Peter Lang, Bern, ISBN: 3-03910-464-0, RIS, BibTeX.
Examine la manière dont la recherche est soudain devenue très active en géométrie non-euclidienne, en particulier grâce à Poincaré.
(2007). The Poincaré conjecture, Walker & Company, New York, ISBN: 978-0-8027-1532-6, RIS, BibTeX.
Voici un extrait du review de N.N. Saveliev :
« The author takes on the difficult task of explaining to the general public how this conjecture came about and why it is so important. The result of his highly successful effort is both entertaining and informative reading, accessible to anyone with very little mathematical background. »
(2010). Uniformisation des surfaces de Riemann, ENS Éditions, Lyon, ISBN: 978-2-84788-233-9, RIS, BibTeX.
(2016). Uniformization of Riemann surfaces, collection « Heritage of European Mathematics », European Mathematical Society (EMS), Zürich, ISBN: 978-3-03719-145-3 (http://dx.doi.org/10.4171/145), RIS, BibTeX.
Il s’agit de la première œuvre d’Henri Paul de Saint Gervais, la composition du groupe étant à l’époque légèrement différente de celle ayant œuvré sur ce site. On y découvre déjà le souci d’Henri Paul de comprendre comment les grands théorèmes naissent de longues recherches et métamorphoses conceptuelles. En l’occurence, le grand théorème autour duquel s’est construit le livre est celui d’uniformisation des surfaces de Riemann.
(2011). Correspondance Entre Henri Cartan et André Weil (1928–1991), SMF, Paris (http://smf4.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/2011/6/html/smf_doc (...)), RIS, BibTeX.
Essentiellement entre les pages 139 et 250 on y trouvera des discussions portant sur la (co)homologie et les débuts de la théorie des faisceaux. On lira avec profit les commentaires de Michèle Audin.
(2013). The mathematics of Frobenius in context. A journey through 18th to 20th century mathematics, collection « Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences », Springer, New York, ISBN: 978-1-4614-6332-0 (http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4614-6333-7), RIS, BibTeX.
Calculer des nombres de Betti ou des invariants de torsion à la Poincaré, à partir d’une décomposition cellulaire, revient à faire des opérations avec des matrices à coefficients entiers. Ce livre permet entre autres de découvrir dans quels autres contextes s’étaient posées au XIXème siècle des questions liées à de telles matrices. Mais aussi d’apprendre comment on est passé du problème de Pfaff concernant la résolution de certains types d’équations aux dérivées partielles au calcul extérieur des formes différentielles, essentiel pour la cohomologie de de Rham.
(2014). Le séminaire de mathématiques 1933-1939, Mathdoc (http://books.cedram.org/MALSM), RIS, BibTeX.
Voici un extrait du résumé de l’auteur :
« Nous décrivons l’état des séminaires de mathématiques en France après la première guerre mondiale : un seul séminaire, celui d’Hadamard, jusqu’en novembre 1933, date à laquelle commence le séminaire Julia. Nous (re-)publions les exposés rédigés de ce séminaire (de 1933 à 1939), ainsi que des commentaires et des informations contextuelles sur leurs contenus et leurs auteurs — beaucoup de ceux-ci s’engageaient, à la même époque, dans la fondation de Bourbaki. Le livre se conclut par une description de l’auditoire du séminaire (grâce aux archives que nous avons retrouvées) et une discussion des suites qu’il a pu avoir dans la vie mathématique en France et ailleurs. »
L’année 1935-36 a été consacrée à la topologie algébrique.
(2015). Géométrie et topologie différentielles (1918-1932), Hermann, Paris, ISBN: 978-2-7056-8106-7 (http://www.editions-hermann.fr/4719-geometrie-et-topologie-differentielles-1 (...)), RIS, BibTeX.
Ce livre contient un recueil commenté de textes qui ont joué un rôle important dans le développement de la notion moderne de variété. Il s’agit de textes de Weyl, Schreier, Cartan, Hopf, Threlfall, Veblen et Whitehead.
(2016). La formule de Stokes : roman, Cassini, Paris, ISBN: 978-2-84225-206-9, RIS, BibTeX.
Le fait que l’auteure fasse partie de l’Oulipo se devine déjà dans l’inclusion de « roman » en tant que partie du titre du livre. Mais il se devine beaucoup plus dans la structure de l’ouvrage : le titre de chaque chapitre est un jour de l’année, et ces jours sont arrangés chronologiquement... mais les années auxquelles ils se réfèrent font faire aux lecteurs des va-et-vient incessants entre le XIXème et le XXème siècle, à la recherche des moments marquants liés à la formule de Stokes dans l’évolution de la compréhension des mathématiques et de la physique.
(2016). What is the genus ?, collection « Lecture Notes in Mathematics », Volume 2162, Springer, New York, ISBN: 978-3-319-42311-1, RIS, BibTeX.
Henri Paul recommande ce livre de l’un de ses collaborateurs... Voici le début de la présentation faite sur le site de l’éditeur :
« Exploring several of the evolutionary branches of the mathematical notion of genus, this book traces the idea from its prehistory in problems of integration, through algebraic curves and their associated Riemann surfaces, into algebraic surfaces, and finally into higher dimensions. »
Articles historiques sur des sujets reliés à l’Analysis Situs ou à Poincaré
(1884). “Listing’s “Topologie””, Philosophical Magazine, (5) 17, p. 30–46 (http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/list2.pdf), RIS, BibTeX.
Un pionnier de la théorie des nœuds et collaborateur de Maxwell décrit l’importance des travaux topologiques de Listing.
(1921). “Analyse des travaux scientifiques de Henri Poincaré faite par lui-même”, Acta mathematica, 38, p. 1–135, RIS, BibTeX.
Poincaré a écrit cette analyse en 1905, mais elle n’a été publiée qu’après sa mort. La partie traitant d’analysis situs est accessible sur notre site.
(1957). “Professor Lefschetz’s contributions to algebraic geometry : an appreciation”, in Algebraic geometry and topology, Princeton University Press, Princeton, N. J., p. 3–23, RIS, BibTeX.
Une description de l’importance des travaux de Lefschetz en géométrie algébrique, selon Hodge. On y perçoit clairement l’influence des travaux de Poincaré et Picard.
(1957). “The work and influence of Professor S. Lefschetz in algebraic topology”, in Algebraic geometry and topology. A symposium in honor of S. Lefschetz, Princeton University Press, Princeton, N. J., p. 24–43, RIS, BibTeX.
Steenrod décrit l’importance des travaux de Lefschetz en topologie algébrique. On y perçoit clairement l’influence des travaux de Poincaré auxquels est consacré notre site. Notons que Lefschetz a été l’un des mathématiciens ayant le plus travaillé à clarifier les idées décrites par Poincaré dans ses écrits sur l’Analysis situs, raison pour laquelle nous avons inclus dans cette liste plusieurs articles analysant ses contributions dans ce domaine.
(1964). “John Henry Constantine Whitehead. 1904-1960”, Biogr. Mems Fell. R. Soc., p. 349--363 (http://rsbm.royalsocietypublishing.org/node/3291.full), RIS, BibTeX.
Il s’agit d’une description de la vie mathématique de J.H.C. Whitehead, spécialiste de théorie de l’homotopie, et créateur de la notion de CW-complexe.
(1964). “Oswald Veblen 1880—1960”, Biographical Memoirs, p. 325--341 (http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/veble (...)), RIS, BibTeX.
Il s’agit d’une description de la vie mathématique de Veblen, auteur du premier manuel de topologie algébrique, paru sous le titre « Analysis Situs » en 1922.
(1968). “Ein Abschnitt aus der Entwicklung der Topologie”, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 68, p. 182–192 (https://eudml.org/doc/146544), RIS, BibTeX.
Le review de James Dugundji est très bref :
« An interesting autobiographical sketch, in which the author indicates the genesis of some of the fundamental concepts of modern algebraic topology. »
(1968). “A page of mathematical autobiography”, Bulletin of the American Mathematical Society, 74, p. 854–879 (http://www.ams.org/journals/bull/1968-74-05/S0002-9904-1968-12059-2), RIS, BibTeX.
Voici un extrait de l’introduction de l’article :
« My general plan is to present the first concepts of algebraic geometry, then follow up with the early algebraic topology of Poincaré plus some of my own results on intersections of cycles. I will then discuss the topology of an algebraic surface. The next step will be a summary presentation of the analytical contributions of Picard, Severi and Poincaré leading to my work, application of topology to complex algebraic geometry concluding with a rapid consideration of the effect on the theory of abelian varieties.
This is not however a cold recital of results achieved duly modernized. To do this would be to lose the "autobiographical flavor" of my tale. I have therefore endeavored to place myself back in time to the period described and to describe everything as if I were telling it a half century ago. »
(1970). “The early development of algebraic topology”, Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática, 1, p. 1–48, RIS, BibTeX.
Voici le review écrit par M. Atiyah :
« This very readable article by the late Professor Lefschetz covers very rapidly the most important topics in the development of topology up to around 1930. In addition to the standard notions of algebraic topology (homology, duality, fixed point theorems, dimension theory) considerable space is devoted to geometrical and analytical topics. Riemann surfaces are discussed at some length and there are briefer accounts of Morse theory and the Poincaré-Birkhoff theorem. Much of the material is now absorbed into standard texts but there are nevertheless a number of personal allusions that will interest many readers. The whole approach is elementary and non-technical, so that the article as a whole could profitably be used as a good introduction to algebraic topology. »
(1972). “Geschichtliche Entwicklung des Homologiebegriffs”, Archive for History of Exact Sciences, 9, p. 94–170 (http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/bollinger.pdf), RIS, BibTeX.
Une description de l’évolution de la notion d’homologie, en partant de la formule d’Euler pour les polyèdres et en allant jusqu’à la preuve d’Alexander de l’invariance topologique des nombres de Betti, en passant par les travaux de Riemann, Betti, von Dyck, Poincaré, Picard-Simart, Dehn-Heegaard, Tietze, Veblen-Alexander.
(1972). “Heinz Hopf”, The Bulletin of the London Mathematical Society, 4, p. 202–217, RIS, BibTeX.
Voici les phrases qui annoncent la partie purement mathématique de l’article, accessible aux lecteurs ayant une certaine maturité (co)homologique :
« Hopf wrote with limpid clarity and elegant simplicity, always explaining to the reader the underlying motive for the direction his argument was taking. Moreover, it is a revelation, on reading Hopf’s papers, to discover how many basic ideas of algebraic topology and homological algebra stem from Hopf’s genius. Here we will be content to refer to some of his most outstanding contributions ; the order in which we present these contributions will be chronological. »
(1972). “Poincaré and topology”, Akademiya Nauk SSSR i Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 27, p. 147–158, RIS, BibTeX.
Cet article a été republié dans le volume The mathematical heritage of Henri Poincaré. Part 2 mentionné au début de notre liste. Voici un extrait de son introduction, qui permet d’en percevoir le ton :
« Poincaré opened up for mathematics a whole world of new problems — problems of a “qualitative” that is, of a truly topological nature, a whole world in its essence unattainable not only to the methods, but, if I may so express it, to the universe of “classical” mathematics, at the centre of which lie formula and computation (that is, the technique of operating with formulae). Thus, Poincaré, the supreme representative of classical mathematics, like no one else, “exploded” its traditions from within and opened it not only to new methods of investigation, but also, which is possibly more important, to new means of seeing things of interest to them. »
(1975). “L’œuvre d’Élie Cartan et la topologie”, in Élie Cartan, 1869–1951 (hommage de l’Acad. République Socialiste de Roumanie à l’occasion du centenaire de sa naissance), Editura Acad. R.S.R., Bucharest, p. 11–20, RIS, BibTeX.
Ce texte, repris dans les Œuvres Mathématiques de De Rham, permet de découvrir l’importance d’Elie Cartan dans la décision de l’auteur de démontrer ses résultats sur les liens entre homologie et intégrales multiples.
(1979). “The problem of the invariance of dimension in the growth of modern topology. I”, Archive for History of Exact Sciences, 20, p. 97–188, doi: 10.1007/BF00327627, RIS, BibTeX.
(1981). “The problem of the invariance of dimension in the growth of modern topology. II”, Archive for History of Exact Sciences, 25, p. 85–267, doi: 10.1007/BF02116242, RIS, BibTeX.
Au début du XXème siècle sont apparues non seulement les idées de base de la topologie algébrique, mais aussi celles de la topologie générale. L’un des problèmes ayant beaucoup stimulé ce développement a été celui de l’« invariance de la dimension » (par homéomorphismes). Cet article en deux parties lui est consacré.Voici un extrait du review de A.C. Lewis :
« The value of this two-part work is principally in its detailed analysis of the approximately half-century of development from Cantor to Brouwer. In this second part, in addition to the principal figures of Poincaré and Brouwer, the Lebesgue-Brouwer dispute and its effect on Brouwer’s further work is treated. P. S. Uryson’s and K. Menger’s definitions of dimension are more briefly described but in such a way as to make clear the transition from Brouwer’s work to the accepted definitions of the present day. »
(1979). “The history of Stokes’ theorem”, Mathematics Magazine, 52, p. 146–156, doi: 10.2307/2690275, RIS, BibTeX.
(1981). “The history of differential forms from Clairaut to Poincaré”, Historia Mathematica, 8, p. 161–188, doi: 10.1016/0315-0860(81)90027-6 (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086081900276), RIS, BibTeX.
(1982). “Change of variables in multiple integrals : Euler to Cartan”, Mathematics Magazine, 55, p. 3–11, doi: 10.2307/2689856, RIS, BibTeX.
(1985). “Differential forms—Cartan to de Rham”, Archive for History of Exact Sciences, 33, p. 321–336, doi: 10.1007/BF00348587, RIS, BibTeX.
La théorie des formes différentielles et la formule de Stokes sont des passages obligés dans la manière moderne de présenter la théorie de la cohomologie de De Rham. Mais pour aboutir à ce langage et ce formalisme concis, il a fallu parcourir un cheminement tourmenté. Les lecteurs curieux de le découvrir pourront lire ces articles de Victor Katz, en complément du point de vue plus romanesque proposé par Michèle Audin dans son livre cité plus haut. Voir aussi sur le même thème l’article de Hans Samelson de 2001 cité plus bas.
(1980). “Quelques souvenirs des années 1925–1950”, in Cahiers du Séminaire d’Histoire des Mathématiques, 1 (French), Inst. Henri Poincaré, Paris, p. 19–36, RIS, BibTeX.
Permet de découvrir comment De Rham a été amené à vouloir démontrer ses résultats sur les liens entre homologie et intégrales multiples, qui allaient devenir, convenablement reformulés, le théorème de De Rham.
(1980). “Marston Morse and his mathematical works”, Bulletin of the American Mathematical Society. New Series, 3, p. 907–950 (http://www.ams.org/journals/bull/1980-03-03/S0273-0979-1980-14824-7), RIS, BibTeX.
Une description captivante de l’œuvre mathématique de Morse, mais pas seulement :
« Marston loved music and played the piano beautifully and effortlessly. He was devoted to Bach and very knowledgeable about all aspects of music, and so music was our first and quite natural bond. But beyond that and quite apart from certain affinities of taste, I think I immediately sensed and revered his spiritual nature. Marston was a deeply religious man, yet I never heard him “preach”. One was conscious of this aspect of his life only indirectly and quite marvelously. His daughter-in-law, Terry Morse, put it better than I every could.“His personality had a light and a force which was very spiritual and mysterious. I think it was because he welcomed the ultimate mystery of life, embraced it, and took great joy in it, that we always came away from being with him feeling a heightened sense of awareness of the beauty and the possibilities in life”, she wrote to Louise Morse after his death. »
(1980). “Brouwer degree : history and numerical computation”, in Numerical solution of highly nonlinear problems (Sympos. Fixed Point Algorithms and Complementarity Problems, Univ. Southampton, Southampton, 1979), North-Holland, Amsterdam-New York, p. 389–411, RIS, BibTeX.
(1981). “Some historical remarks concerning degree theory”, The American Mathematical Monthly, 88, p. 125–139, doi: 10.2307/2321135, RIS, BibTeX.
La notion moderne de degré d’une application continue entre variétés closes et orientées de même dimension est homologique : c’est le facteur multiplicatif qui permet de passer de la classe fondamentale de la variété-but à l’image de la classe fondamentale de la variété-source. Comment en est-on arrivé là ? En passant bien sûr par l’introduction de l’homologie par Poincaré et par les travaux de Brouwer des années 1910. Mais le problème vient de plus loin. Voici le review du deuxième article, par D.E. Sanderson :
« The author traces the history of the notion of topological degree through the related concept of winding number, a differentiable form of which, known as the “Kronecker characteristic” or “Kronecker integral”, preceded Brouwer’s introduction of degree by several decades. He describes Kronecker’s definitions in modern terms along with Kronecker’s existence theorem for zeros of certain maps into Euclidean space. He also relates these historically and mathematically to many other concepts, such as Gauss’s proofs of the fundamental theorem of algebra, Sturm’s theorem on the number of distinct real roots of a real polynomial and the Gauss-Bonnet theorem relating the Gaussian curvature and Euler number of a compact orientable Riemannian 2-manifold. Several proofs are sketched. »
(1982). “Poincaré and algebraic geometry”, Bulletin of the American Mathematical Society. New Series, 6, p. 147–159, doi: 10.1090/S0273-0979-1982-14967-9 (http://www.ams.org/journals/bull/1982-06-02/S0273-0979-1982-14967-9/), RIS, BibTeX.
On y trouvera une description assez technique des principaux apports de Poincaré à la géométrie algébrique, particulièrement à la théorie des surfaces algébriques. Voici la description du contexte de ces travaux faite dans l’introduction de l’article :
« This was a particularly active time in algebraic geometry, especially for the study of algebraic surfaces. In the preceding thirty years, beginning with Riemann’s thesis the theory of algebraic functions of one variable, or as we now know it, algebraic curves, had been developed by Riemann, Max Noether, and many others to the point where—aside from moduli questions —the theory had assumed much the form that we find it today. Beginning in the 1890’s Poincaré’s colleague, E. Picard, had begun his monumental work on transcendental algebraic geometry in higher dimensions, especially on surfaces, that among other things led to the Picard-Fuchs equation and Picard-Lefschetz transformation, the algebraic de Rham theorem for smoothly compactifiable affine varieties and subsequent theory of single and double integrals of the second kind on surfaces, and the Picard variety and Picard number. Meanwhile, in Italy the birational theory of algebraic surfaces was well underway in the work of Castelnuovo, Enriques, Severi (at a slightly later time), and the other members of the Italian school. »
(1983). “Fifty years of homotopy theory”, Bulletin of the American Mathematical Society. New Series, 8, p. 1–29, doi: 10.1090/S0273-0979-1982-14967-9 (http://www.ams.org/journals/bull/1983-08-01/S0273-0979-1983-15072-3/), RIS, BibTeX.
Description technique des développements de la théorie de l’homotopie entre 1930 et 1980.
(1986). “Topologie”, in Dieudonné J. (édité par), Abrégé d’histoire des mathématiques 1700–1900, Second, Hermann, Paris, p. 379–415, RIS, BibTeX.
Une description informelle de quelques idées fondamentales de la topologie algébrique : les problèmes de coloriage pour les graphes, la formule d’Euler pour les polyèdres, les contributions de Riemann, les débuts de l’homologie chez Poincaré, les théorèmes de dualité de Poincaré et d’Alexander, l’invariance topologique de la dimension, le théorème du point fixe de Brouwer, le groupe fondamental et les revêtements, quelques propriétés des variétés lenticulaires.
(1991). “La théorie qualitative de Poincaré et le problème de l’intégration des équations différentielles”, in Gispert Hélène (édité par), La France mathématique. La Société mathématique de France (1870-1914), SFHST et SMF, p. 215–242 (http://smf4.emath.fr/Publications/LaSerieT/2015/3/html/3_2_Gilain.pdf), RIS, BibTeX.
Dans ses travaux de jeunesse sur les équations différentielles, Poincaré désignait souvent par l’épithète « qualitatif » ce qui allait être plutôt qualifié de « topologique » au XXème siècle et au-delà. Ses réflexions sur les aspects qualitatifs des équations différentielles, étudiées dans cet article, ont été plus tard l’une de ses sources d’inspiration principales pour ses recherches en Analysis Situs.
(1991). “Aux origines de la géométrie algébrique : les travaux de Picard sur les surfaces (1884-1905)”, in Gispert Hélène (édité par), La France mathématique. La Société mathématique de France (1870-1914), SFHST et SMF, p. 243-276 (http://smf4.emath.fr/Publications/LaSerieT/2015/3/html/3_3_Houzel.pdf), RIS, BibTeX.
Le Troisème et le Quatrième compléments à l’Analysis Situs traitent des propriétés topologiques des surfaces algébriques complexes. Poincaré y poursuit des questionnements qui avaient en partie été ceux de Picard avant lui. Cet article permet d’avoir une vue d’ensemble sur l’œuvre de Picard concernant les surfaces algébriques. L’une de ses sections traite explicitement de questions d’Analysis Situs.
(1992). “Solomon Lefschetz 1884—1972”, Biographical Memoirs, 61, p. 271--313 (http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/lefsc (...)), RIS, BibTeX.
Il s’agit d’une description très instructive de la vie mathématique de Lefschetz et de ses principales contributions en géométrie algébrique. La citation suivante explique pour quelle raison nous incluons ce texte dans notre liste :
« By systematically studying and understanding the topology of an algebraic surface, and also of a general $n$-dimensional algebraic variety, Lefschetz was able to solidify and considerably extend the results of Picard and Poincare. In so doing, he once and for all established the principle that the understanding of the topology of an algebraic variety was central and essential in algebraic geometry. [...] I would like to remark that it was seeking a better understanding of Lefschetz’ results on the topology of an algebraic variety that led Hodge to his work on harmonic integrals as detailed in his book The Theory and Applications of Harmonic Integrals. »
Cette lecture complètera profitablement celle de notre article Homologie des fibrations de Lefschetz.
(1992). “Moscow 1935 : Topology moving toward America”, in Collected papers Vol. I, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, p. 1–21, ISBN: 0-8176-3558-0, RIS, BibTeX.
C’est en 1935 qu’eut lieu la première conférence exclusivement consacrée à la Topologie Algébrique, à Moscou. C’est là que furent faites les premières annonces de théories cohomologiques, de la théorie des groupes d’homotopie supérieurs et de la théorie des classes caractéristiques des fibrés en sphères. Cette introduction écrite par Whitney pour ses propres œuvres complètes décrit en particulier comment il a vécu ce moment en tant qu’acteur.
(1992). “Le théorème de Van Kampen”, Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques, 33, p. 237–251 (https://eudml.org/doc/91502), RIS, BibTeX.
Il s’agit d’une description de l’évolution de la compréhension du théorème de Van Kampen. Permet en particulier de comprendre qu’il est justifié de parler aussi de « théorème de Seifert et Van Kampen ».
(1992). “Historical evolution of the concept of homotopic paths”, Archive for History of Exact Sciences, 45, p. 127–188, doi: 10.1007/BF00374251, RIS, BibTeX.
(1999). “Development of the concept of homotopy”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 65–102 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50004-3), RIS, BibTeX.
Les deux articles traitent du même sujet. Voici un extrait de l’introduction du second :
« The origins of the homotopy concept for paths can be found within analysis where it was used as a visual tool to decide whether two paths with the same endpoints would lead to the same result for integration, or analytic continuation of a multi-valued function. The mathematization of the intuitive equivalence concept thus depended upon the objectives of the mathematicians who used it. We will see how this caused an ambiguity around the homotopy concept practically from the moment it originated : it got confused with other kinds of equivalences which were not immediately recognized as being different. Gradually, certain descriptions of the homotopy concept came to the front : constrained deformation (in which one or both endpoints are fixed) became favoured compared to free deformation. Although the latter is a more intuitive concept, the former will prove to be more interesting : it will allow for the introduction of a group structure. This paper describes the history of the concept of homotopy of paths and its after-effects in, e.g., higher homotopy groups. »
(1994). “Une brève histoire de la topologie”, in Development of mathematics 1900–1950 (Luxembourg, 1992), Birkhäuser, Basel, p. 35–155, RIS, BibTeX.
Il s’agit d’une version concentrée du livre « A history of algebraic and differential topology 1900-1960 », cité plus haut dans notre liste.
(1994). “Marston Morse 1892—1977”, Biographical Memoirs, 65, p. 223--240 (http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/morse (...)), RIS, BibTeX.
Description de la vie mathématique de Morse, qui accompagnera celle de Bott de 1980 citée plus haut.
(1995). “Branch points of algebraic functions and the beginnings of modern knot theory”, Historia Mathematica, 22, p. 371–401, doi: 10.1006/hmat.1995.1031 (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086085710312), RIS, BibTeX.
(1998). “Orbits of asteroids, a braid, and the first link invariant”, The Mathematical Intelligencer, 20, p. 45–52, doi: 10.1007/BF03024400 (http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF03024400), RIS, BibTeX.
(1998). “Topology, matter, and space. I. Topological notions in 19th-century natural philosophy”, Archive for History of Exact Sciences, 52, p. 297–392, doi: 10.1007/s004070050019 (http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs004070050019), RIS, BibTeX.
(1999). “Geometric aspects in the development of knot theory”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 301–357 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50012-2), RIS, BibTeX.
(2004). “Knot invariants in Vienna and Princeton during the 1920s : epistemic configurations of mathematical research”, Science in Context, 17, p. 131–164, doi: 10.1017/S0269889704000079 (http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/epple1.pdf), RIS, BibTeX.
Ces articles de Moritz Epple permettent au lecteur de se plonger dans le contexte intellectuel des premiers travaux sur la topologie des nœuds et des entrelacs, souvent motivés par des questions de physique.
(1996). “Poincaré, geometry and topology”, in Henri Poincaré : science et philosophie (Nancy, 1994), collection « Publ. Henri-Poincaré-Arch. », Akademie Verlag, Berlin, p. 231–240, 580, RIS, BibTeX.
Cet article explique l’utilisation faite par Poincaré de la géométrie hyperbolique dans l’étude de la topologie des surfaces.
(1996). “The early history of Poincaré’s conjecture”, in Henri Poincaré : science et philosophie (Nancy, 1994), collection « Publ. Henri-Poincaré-Arch. », Akademie Verlag, Berlin, p. 241–250, 580, RIS, BibTeX.
Voici le review de J. Vrabec :
« The author reviews the early development of the topology of 3-dimensional manifolds in the hands of Poincaré as reflected in his paper "Analysis situs’’ and its supplements : the first nontrivial examples of closed 3-manifolds, the fundamental group and covering spaces, Betti numbers and torsion coefficients, and Poincaré’s attempts to obtain a classification of closed 3-manifolds, which led him first to the false assertion that all homology spheres are topological spheres, then to his non-simply connected homology 3-sphere, and finally to his question (later named Poincaré conjecture) of whether every simply connected closed 3-manifold must be homeomorphic to the 3-sphere. »
(1997). “Le statut de la géométrie dans quelques textes sur l’homologie, de Poincaré aux années 1930”, Revue d’Histoire des Mathématiques., 3, p. 241–293 (http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=RHM_1997__3_2_241_0), RIS, BibTeX.
Voici un extrait du résumé de l’article, écrit par l’auteur lui-même :
« Le but de cet article est d’analyser le statut de la géométrie dans quelques textes consacrés aux relations d’homologie, depuis les mémoires de Poincaré sur l’Analysis situs jusqu’au début des années 1930. [...] Par-delà l’historicité des mathématiques à laquelle ces analyses donnent accès, c’est la diversité sémiotique des textes mathématiques qui est ainsi mise en évidence. »
(1997). “Reflections on the “History of topology””, Philosophia Scientiae, 3, p. 41–49 (http://eudml.org/doc/239409), RIS, BibTeX.
Résumé de l’auteur :
« L’histoire de la topologie est une partie relativement inexplorée de l’histoire des mathématiques. Je suis rédacteur en chef d’un volume d’études sur le sujet [...]. Dans cette conférence, je présente un exposé du contexte de ce projet. »
Le volume est paru en 1999 sous le titre « History of topology ». Nous l’avons cité plus haut. Plus bas nous donnons une liste de ses chapitres traitant des aspects les plus proches du contenu de notre site.
(1998). “Classical roots of knot theory”, Chaos, Solitons and Fractals, 9, p. 531–545 (http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/przytycki2.pdf), RIS, BibTeX.
Review de L. Neuwirth :
« In this brief history of the study of knots the author traces the development of a number of ideas from the ancient use of knots and braids in decoration and as practical means of tying flexible materials together to modern applications to physics and biology.
The emphasis is on combinatorial matters, and the importance of knots in the early development of topology is noted.
The paper ends with a very short description of the numerous polynomial invariants which followed V. Jones’ remarkable initial discovery. »
(1998). “Naissance des fibrés et homotopie”, in Matériaux pour l’histoire des mathématiques au XXème siècle (Nice, 1996), collection « Séminaires et Congrès », Société Mathématique de France, Paris, p. 21–36, RIS, BibTeX.
(1999). “Birth of fibre spaces, and homotopy”, Expositiones Mathematicae., 17, p. 23–33, RIS, BibTeX.
Il s’agit de la version originale en français et de la traduction en anglais par P. Hilton. Voici le résumé écrit par l’auteur lui-même :
« Il s’agit d’un épisode de l’histoire des mathématiques bien délimité dans son sujet et dans le temps : les origines de la théorie homotopique des espaces fibrés, de 1935 à 1950 environ (les débuts de la théorie des fibrés vectoriels, avec groupe de structure, etc. ne sont pas abordés). Durant cette période, la combinaison des idées de Hurewicz sur les groupes d’homotopie avec la notion de fibré suggérée par les fibrations de Hopf a livré une foule de résultats inattendus. Beaucoup de développements ultérieurs d’une importance fondamentale en topologie, en algèbre et au-delà, trouvent leur origine dans cet épisode. »Accompagne profitablement l’article de John McCleary de 2004 cité plus bas.
(1998). “Histoire de la théorie des faisceaux”, in Matériaux pour l’histoire des mathématiques au XXème siècle (Nice, 1996), collection « Séminaires et Congrès », Société Mathématique de France, Paris, p. 101–119, RIS, BibTeX.
Voici le résumé écrit par l’auteur lui-même :
« La notion de faisceau a été introduite par Jean Leray juste après la guerre, dans le prolongement de travaux entrepris durant sa captivité en Autriche. Leray a défini des groupes de cohomologie pour les applications continues, et relié la cohomologie d’une application à celle de sa source grâce à la suite spectrale, introduite à ce propos. Henri Cartan a reformulé la théorie des faisceaux dans son Séminaire et, avec Jean-Pierre Serre, il en donna des applications spectaculaires à la théorie des espaces analytiques. Par la suite, Serre a étendu à la géométrie algébrique ces méthodes que Grothendieck a largement rénovées et généralisées. Enfin, Sato a exploité les méthodes de Grothendieck dans le cadre des D-modules, fondant ainsi l’analyse microlocale. »
Pour lecteurs ayant une certaine maturité cohomologique !
(1998). “From Riemann surfaces to complex spaces”, in Matériaux pour l’histoire des mathématiques au XXème siècle (Nice, 1996), collection « Séminaires et Congrès », Société Mathématique de France, Paris, p. 203–241 (http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4757-2956-6_9), RIS, BibTeX.
Il s’agit d’une description de l’évolution de la notion d’espace analytique complexe, depuis le prototype constitué par les surfaces introduites par Riemann dans sa thèse de 1851, et jusqu’à la vision faisceautique des années 1950. Les principaux problèmes ayant guidé cette évolution sont aussi expliqués.
(1999). “The concept of manifold, 1850–1950”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 25–64 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50003-1), RIS, BibTeX.
(1999). “Development of the concept of a complex”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 103–110 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50005-5), RIS, BibTeX.
(1999). “The topological work of Henri Poincaré”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 123–167 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50007-9), RIS, BibTeX.
(1999). “Singularities”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 417–434 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50014-6), RIS, BibTeX.
(1999). “One hundred years of manifold topology”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 435–447 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50015-8), RIS, BibTeX.
(1999). “3-dimensional topology up to 1960”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 449–489 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50016-X), RIS, BibTeX.
(1999). “A short history of triangulation and related matters”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 491–502 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50017-1), RIS, BibTeX.
(1999). “From combinatorial topology to algebraic topology”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 561–573 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50020-1), RIS, BibTeX.
(1999). “$\pi_3(S^2)$, H. Hopf, W. K. Clifford, F. Klein”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 575–578 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50021-3), RIS, BibTeX.
(1999). “A history of cohomology theory”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 579–603 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50022-5), RIS, BibTeX.
(1999). “Johann Benedikt Listing”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 909–924 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50034-1), RIS, BibTeX.
(1999). “Poul Heegaard”, in History of topology, North-Holland, Amsterdam, p. 925–946 (http://dx.doi.org/10.1016/B978-044482375-5/50035-3), RIS, BibTeX.
Ces articles font tous partie du volume collectif History of Topology, cité plus haut dans notre liste. Avec un article de Vanden Eynde et un autre de Epple cités précédemment, il s’agit des articles du volume qui sont les plus proches thématiquement du contenu de notre site.
(1999). “Kronecker and topology”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. Serie II. Supplemento, p. 49–57, RIS, BibTeX.
Cet article accompagnera profitablementt ceux de Siegberg de 1980-81 cités plus haut, ainsi que celui de Mawhin cité plus bas. Voici un fragment du review de W. Kühnel :
« This paper explains certain aspects of the history of topology. The almost forgotten contributions of L. Kronecker and W. Dyck are illustrated by various specific results on the Kronecker characteristic, the degree of vector fields, indices of singularities and related topics. »
(1999). “André Weil and algebraic topology”, Notices of the American Mathematical Society, 46, p. 422–427 (http://www.ams.org/notices/199904/borel.pdf), RIS, BibTeX.
Il s’agit d’une description des apports d’André Weil à la topologie algébrique : une nouvelle preuve des théorèmes de De Rham, le point de vue dit de Chern-Weil sur la théorie des classes caractéristiques des fibrés vectoriels complexes, la théorie des fibrés vectoriels holomorphes sur les variétés complexes et l’étude de la rigidité locale des sous-groupes discrets des groupes de Lie.
(2000). “Poincaré’s early use of Analysis situs in nonlinear differential equation : variations around the theme of Kronecker’s integral”, Philosophia Scientiae, 4, p. 103–143, RIS, BibTeX.
Voici le résumé de l’auteur :
« Nous analysons l’évolution chronologique et conceptuelle des premières apparitions d’outils d’Analysis situs, et en particulier de l’indice de Kronecker, dans la théorie qualitative des équations différentielles de Poincaré. Nous montrons ainsi que, bien avant sa fameuse série de mémoires sur l’Analysis situs, Poincaré avait déjà obtenu ou anticipé de nombreux résultats importants de topologie. »
(2000). “Classification of $(n-1)$-connected $2n$-dimensional manifolds and the discovery of exotic spheres”, in Surveys on surgery theory, Vol. 1, collection « Ann. of Math. Stud. », Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, p. 25–30 (http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/milnor.pdf), RIS, BibTeX.
Milnor explique quel problème et quelle erreur initiale le menèrent en 1956 à la découverte de l’existence de « sphères exotiques » de dimension $7$ (variétés lisses homéomorphes mais pas difféomorphes à la sphère standard de dimension $7$).
(2001). “Differential forms, the early days ; or the stories of Deahna’s theorem and of Volterra’s theorem”, The American Mathematical Monthly, 108, p. 522–530, doi: 10.2307/2695706 (https://www.math.toronto.edu/mgualt/wiki/samelson_forms_history.pdf), RIS, BibTeX.
À lire en parallèle avec les articles de Victor Katz de 1979—85 cités auparavant.
(2002). “The life and works of Raoul Bott” (http://www.math.harvard.edu/history/bott/bottbio/bottbio.html), RIS, BibTeX.
Raoul Bott a été l’un des grands spécialistes de la théorie de Morse ou, plus généralement, des applications de la topologie algébrique à d’autres domaines de la géométrie. Ce site Internet propose des introductions à diverses parties de son œuvre.
(2004). “A history of manifolds and fibre tortoises and hares”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. Serie II. Supplemento, p. 9–29, RIS, BibTeX.
Voici le premier paragraphe de cet article :
« During the early 1930’s topology developed some of its most important notions. The first international conference on the young subject took place in Moscow 1935. Fibre spaces were introduced by H. Seifert. By 1950 the notions of fibre space and fibre bundle had become central in the study of algebraic topology. In that year in Bruxelles, and in 1953 at Cornell University, international conferences on topology focused on the study of these spaces. The 1949/50 Séminaire of H. Cartan in Paris, an influential seminar in the spread of new ideas in topology, was dedicated to fibre spaces. In 1951, N.E. Steenrod published the first textbook on the subject—this was also the first textbook in algebraic topology to give complete accounts of homotopy groups and cohomology groups. In this paper we will discuss how fibre spaces came to become basic objects in algebraic topology. »Accompagne profitablement l’article de Beno Eckmann de 1998 cité plus haut.
(2005). “Géométries en dimension trois : de H. Seifert à W. Thurston”, in Géométrie au XXe siècle, Hermann, Paris, p. 111–126, ISBN: 978-2-7056-6545-6, RIS, BibTeX.
Voici un extrait de l’introduction de cet article écrit par l’un des collaborateurs de Henri Paul juste avant la preuve par Perelman de la conjecture de Poincaré :
« Le but de cet article est de présenter la conjecture de Thurston et son théorème d’hyperbolisation dans leur contexte historique, ainsi que certaines des idées qui sont apparues en dimension trois à cette occasion. »
(2005). “Le retour de la géométrie”, in Géométrie au XXe siècle, Hermann, Paris, p. 150–162, ISBN: 978-2-7056-6545-6, RIS, BibTeX.
Résume de l’auteur :
« We give some informations about the birth of the theory of Seifert-fibered manifolds. In particular we enter into the details of the use of (spherical) geometry in two joint papers by Threlfall and Seifert (1931 and 1932) which were the first steps in that direction. »
(2006). “Emmy Noether’s “set theoretic” topology : from Dedekind to the rise of functors”, in The architecture of modern mathematics, Oxford Univ. Press, Oxford, p. 187–208, RIS, BibTeX.
Voici un extrait du review par J. McCleary :
« The twentieth century is marked by several reorganizations of mathematics. The foundational crises in logic, the growth of abstraction in algebra, and the emergence of topological ideas are all instances of the modern idea of finding the essential in an activity. However, the identification of essential ideas also requires new insights ; after all, mathematicians want new results, not just a philosophical framework. In this article, the author does a nice job in tracing the threads in algebra and combinatorial topology that led to reorganizations and that pass through the work of Emmy Noether, leading to the birth of category theory. »
(2006). “Knot theory’s odd history”, American Scientist, p. 158–165 (http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.359.4688&rep=re (...)), RIS, BibTeX.
Voici le résumé écrit par l’auteur :
« The modern study of knots grew out an attempt by three 19th-century Scottish physicists to apply knot theory to fundamental questions about the universe. »Accompagne agréablement l’article « Topology, matter and space I. » de Moritz Epple de 1998, cité plus haut.
(2007). “The development of intersection homology theory”, Pure and Applied Mathematics Quarterly, 3, p. 225–282, doi: 10.4310/PAMQ.2007.v3.n1.a8 (http://www.intlpress.com/site/pub/files/_fulltext/journals/pamq/2007/0003/00 (...)), RIS, BibTeX.
Voici des extraits de la préface :
« Intersection homology theory is a brilliant new tool : a theory of homology groups for a large class of singular spaces, which satisfies Poincaré duality and the Künneth formula and, if the spaces are (possibly singular) projective algebraic varieties, then also the two Lefschetz theorems. The theory was discovered in 1974 by Mark Goresky and Robert MacPherson. It was an unexpected find, but one highly suited to the study of singular spaces, and it has yielded profound results. [...] The present account of the frenetic development of intersection homology theory during the first decade or so after its discovery is intended simply to provide a feeling for who did what, when, where, how, and why, and a feeling for the many interpersonal lines of development. The mathematical discussions are not meant to be outlines or surveys ; they are meant to be indications of the philosophy, the aims, the methods, and the material involved. »
(2007). “The evolution of the concept of homeomorphism”, Historia Mathematica, 34, p. 333–343, doi: 10.1016/j.hm.2006.07.006 (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086006000863), RIS, BibTeX.
(2008). “The emergence of open sets, closed sets, and limit points in analysis and topology”, Historia Mathematica, 35, p. 220–241, doi: 10.1016/j.hm.2008.01.001 (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086008000050), RIS, BibTeX.
Pour découvrir l’évolution des notions de base de la topologie générale que sont les ouverts, les fermés et les homéomorphismes.
(2008). “Euler, d’Alembert et la controverse sur les logarithmes”, Quaderni. Accademia delle Scienze di Torino, 16, p. 43–60, RIS, BibTeX.
Nous parlons de la fonction (multiforme) logarithme d’une variable complexe dans notre article Fonctions multiformes et groupe fondamental, et de l’une de ses généralisations dans Autour du dilogarithme. Mais un long chemin mena à cette vision en termes de revêtements. Au milieu du XVIIIème siècle, la manière de définir correctement cette fonction était loin d’être claire, comme on peut le découvrir en lisant cet article de Gilain. Voici son review par M.E. Muldoon :
« Echoing a 1712–1713 exchange between Leibniz and Johann Bernoulli, Euler and d’Alembert exchanged letters on the question of extending the logarithm to negative and complex values. Their exchange started in 1746, and though generally considered to have been settled in a memoir by Euler on the subject in 1751, the controversy was continued by other authors until late in the 18th century. Euler held the view that prevailed, that the extended logarithm is multi-valued and that except in the case of positive numbers all the logarithms are non-real. Relying on a faulty cancellation of improper integrals, d’Alembert claimed that $\log(−x)=\log x$, for $x>0$. In addition, d’Alembert used a very broad definition of logarithm as a function that carries a geometric sequence to an arithmetic one. This gave additional scope for multivaluedness ; a suitable choice of sequence would allow d’Alembert to get, e.g., $ \log(−1)=0$. The present article gives an excellent account of this controversy. »
(2010). “From problems to structures : the Cousin problems and the emergence of the sheaf concept”, Archive for History of Exact Sciences, 64, p. 1–73, doi: 10.1007/s00407-009-0052-3 (http://dx.doi.org/10.1007/s00407-009-0052-3), RIS, BibTeX.
(2011). ““Local-global” : the first twenty years”, Archive for History of Exact Sciences, 65, p. 1–66, doi: 10.1007/s00407-010-0070-1 (http://dx.doi.org/10.1007/s00407-010-0070-1), RIS, BibTeX.
Le premier article est consacré à une étude détaillée de la manière dont on est arrivé à formuler l’existence de structures supplémentaires sur les variétés à l’aide de la notion de faisceau. Le deuxième examine les occurences de la problématique d’une dualité entre propriétés locales et globales des espaces dans les écrits mathématiques de la période 1898-1918.
(2011). “L’émergence de la notion de groupe d’homologie”, Gazette des Mathématiciens, 127, p. 15–44 (http://smf4.emath.fr/Publications/Gazette/2011/127/smf_gazette_127_15-44.pdf (...)), RIS, BibTeX.
Un examen de la manière dont on a été amené à reformuler les bases de la théorie de l’homologie en introduisant les groupes d’homologie comme intermédiaires entre la relation d’homologie entre cycles et les nombres de Betti.
(2012). “Poincaré and the idea of a group”, Nieuw Arch. Wiskd. (5), 13, p. 178–186 (http://oro.open.ac.uk/35318), RIS, BibTeX.
Voici le résumé fait par l’auteur lui-même :
« In many different fields of mathematics and physics Poincaré found many uses for the idea of a group, but not for group theory. He used the idea in his work on automorphic functions, in number theory, in his epistemology, Lie theory (on the so-called Campbell–Baker–Hausdorff and Poincaré–Birkhoff–Witt theorems), in physics (where he introduced the Lorentz group), in his study of the domains of complex functions of several variables, and in his pioneering study of 3-manifolds. However, as a general rule, he seldom appealed to deep results in group theory, and developed no more structural analysis of any group than was necessary to solve a problem. It was usually enough for him that there is a group, or that there are different groups. In this article Jeremy Gray gives a brief history on Poincare ́’s group idea. »
(2012). “Cartan, Lebesgue, de Rham et l’analysis situs dans les années 1920. Scènes de la vie parisienne”, Gazette des Mathématiciens, p. 49–7 (http://www-irma.u-strasbg.fr/~maudin/CartanLebesgueDeRham.pdf), RIS, BibTeX.
Permet de mieux comprendre comment de Rham est arrivé à ses théorèmes. Complète de manière intéressante les articles de de Rham de 1975 et 1980 cités plus haut.
(2012). “Poincaré and Analysis situs, the beginning of algebraic topology”, Nieuw Archief voor Wiskunde. Vijfde Serie, 13, p. 196–200 (http://www.nieuwarchief.nl/serie5/pdf/naw5-2012-13-3-196.pdf), RIS, BibTeX.
Il s’agit d’un survol très rapide, en langage moderne, des notions de topologie algébrique introduites par Poincaré.
(2012). “Poincaré and the early history of $3$-manifolds”, Bulletin of the AMS, 49, p. 555–576 (http://www.ams.org/journals/bull/2012-49-04/S0273-0979-2012-01385-X), RIS, BibTeX.
Ainsi commence cet article, dont plusieurs thèmes sont décrits en détail sur notre site :
« A century has now passed since the death of Poincaré, and it took most of that century to solve his most famous problem—the Poincaré conjecture. Since 1904, when Poincaré posed the conjecture, the theory of 3-manifolds has become vastly more sophisticated. The proof of the conjecture, by Grigory Perelman in 2003 (following a program outlined by Richard Hamilton in 1982), uses methods from differential geometry and PDEs that were foreign to topology until the late 20th century. For an account of the recent history of 3-manifolds, leading up to Perelman’s proof [...]. With the advent of these new methods, we may have reached a point where topologists are unaware of, and can barely imagine, what topology was like in Poincaré’s time. In this article I hope to recreate the almost-lost world of Poincaré and his immediate successors. Hopefully, this will give some insights into the themes and problems in 3-manifold topology today. »
(2014). “The set of paths in a space and its algebraic structure. A historical account”, Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques, 22, p. 915–968 (http://afst.cedram.org/item?id=AFST_2013_6_22_5_915_0), RIS, BibTeX.
Extrait du résumé de l’auteur :
« Nous récapitulons les différentes approches pour le groupe fondamental présentes dans les travaux de Poincaré et étudions comment celles-ci ont été développées par les générations suivantes dans des directions plus « structuralistes ». »
(2014). “The Weil conjectures”, Nieuw Arch. Wiskd. (5), 15, p. 211–219 (http://www.nieuwarchief.nl/serie5/pdf/naw5-2014-15-3-211.pdf), RIS, BibTeX.
Permet de découvrir les principales étapes de l’histoire de la formulation puis de la preuve des célèbres conjectures de Weil concernant les liens entre décompte des nombres de points à coordonnées dans des extensions du corps de base des variétés algébriques définies sur un corps fini et cohomologie standard de modèles complexes convenables de ces variétés.
(2015). “Topology through the centuries : low dimensional manifolds”, American Mathematical Society. Bulletin. New Series, 52, p. 545–584, doi: 10.1090/bull/1507, RIS, BibTeX.
Un panorama du développement à travers les siècles de la topologie des variétés de dimension au plus $4$.
(2015). “Euler et les débuts de la topologie”, in Leonhard Euler, collection « Sci. Musique Ser. Etudes », CNRS Éd., Paris, p. 321–347, RIS, BibTeX.
Lecture à conseiller aux débutants en topologie ! Voici le review écrit par F. Brechenmacher :
« This paper provides an overview of Leonhard Euler’s works on topology (or analysis situs). After a brief summary of the history of topology, the author describes Euler’s works on the famed problem of the seven bridges of Konigsberg, on the knights problem, and on the polyhedron formula. The author also stresses some of the development of Euler’s ideas in the 19th century in the framework of the development of topology, graph theory, combinatorics, and geometry. »
(2015). “Max Dehn and the origins of topology and infinite group theory”, American Mathematical Monthly, 122, p. 217–233, doi: 10.4169/amer.math.monthly.122.03.217, RIS, BibTeX.
Voici le résumé écrit par l’auteur :
« This article provides a brief history of the life, work, and legacy of Max Dehn. The emphasis is put on Dehn’s papers from 1910 and 1911. Some of the main ideas from these papers are investigated, including Dehn surgery, the word problem, the conjugacy problem, the Dehn algorithm, and Dehn diagrams. A few examples are included to illustrate the impact that Dehn’s work has had on subsequent research in logic, topology, and geometric group theory. »
(2016). “The Triangulation of Manifolds : Topology, Gauge Theory, and History”, in Arbeitstagung Bonn 2013. In Memory of Friedrich Hirzebruch, Birkhäuser, p. 307–336, RIS, BibTeX.
Voici le résumé de l’auteur :
« A mostly expository account of old questions about the relationship between polyhedra and topological manifolds. Topics are old topological results, new gauge theory results (with speculations about next directions), and history of the questions. »