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Dans cet article, on décrit le groupe fondamental d’un tore de suspension (mapping torus dans la langue de Shakespeare).
Un tore de suspension (qu’on appelle parfois à tort — notamment dans la vidéo en lien ci-dessous — juste une suspension) [1] est l’espace topologique $X$ obtenu à partir d’un espace topologique $M$ (dans la vidéo, $M$ est une variété) en considérant l’espace produit $M\times [0,1]$ et en recollant $M\times \{0\}$ à $M\times \{1\}$ via un homéomorphisme $\psi$ de $M$.
La version fermée du théorème de van Kampen fournit une description du groupe fondamental de $X$ : il s’obtient à partir de celui de $M$ en lui adjoignant un générateur $\tau$ et en quotientant par les relations adéquates. C’est ce que nous expliquons dans ce cours filmé :
[1] La terminolgie tore de suspension ne présuppose absolument pas que l’espace $M$ est un tore. Dans un autre article, on étudie plus en détail les tores de suspension de difféomorphismes du tore, qu’on appelle simplement suspensions de difféomorphismes du tore pour éviter la répétition du mot tore. Tout ça ne doit pas être confondu avec la suspension d’un espace topologique, qui désigne encore autre chose. Ces terminologies ne sont décidément pas très bien choisies...