Nous décrivons ici quelques techniques algébriques de construction de la (co)homologie des complexes de chaînes.
Nous commençons par définir les complexes de (co)chaînes, leur groupe de (co)homoloige, la suite exacte longue associée à une suite exacte courte, ainsi que la notion de complexe dual et l’accouplement entre un complexe de chaînes et son dual.
Nous pouvons ensuite aborder la question de la naturalité de la suite exacte longue :
L’article précédent nous amène à essayer de trouver la bonne notion de quotient. C’est le cône d’un morphisme de complexes qui jouera ce rôle.
Enfin, nous abordons le théorème des coefficients universels. Ce théorème contient la dualité de Poincaré et permet des calculs plus avancés en (co)homologie.