Pour étudier l’œuvre de Poincaré, pourquoi ne pas tout simplement commencer par lire Poincaré ? Vous trouverez sur ce site l’intégralité des travaux de Poincaré qui traitent de l’Analysis Situs. D’abord l’« Analysis Situs » proprement dit (paru en 1895 au Journal de l’École Polytechnique), puis les cinq compléments et les cinq notes aux Comptes rendus de l’Académie des Sciences qui l’accompagnent. Ces textes sont regroupés dans la rubrique
Un avertissement s’impose cependant : la lecture des écrits de Poincaré peut s’avérer déroutante pour un mathématicien du XXIe siècle accoutumé à une certaine rigueur post-bourbakiste. Poincaré est parfois disert sur des définitions désormais classiques, parfois elliptique sur des arguments qui s’avèreront problématiques, et il lui arrive de se lancer dans de longues démonstrations aux notations compliquées là où un simple dessin clarifierait beaucoup de choses. Il faut rappeler que les idées foisonnantes contenues dans ces mémoires révolutionnaires n’ont pas encore été « polies » par un siècle de mathématiques.
Pour vous guider dans la lecture de Poincaré, nous proposons ici des commentaires qui suivent de près les textes originaux, pointent les imprécisions — voire les erreurs — de Poincaré et soulignent l’importance que ses idées novatrices auront dans les mathématiques du XXe siècle. Ces commentaires sont regroupés dans la rubrique
Enfin, pour bien comprendre l’œuvre de Poincaré, il est nécessaire d’en comprendre aussi le contexte historique. L’Analysis Situs s’inscrit en effet dans la continuité des travaux de Riemann, Betti, Picard... et des travaux antérieurs de Poincaré lui-même. Nous discutons de la genèse des idées de Poincaré sur l’Analysis Situs dans la rubrique