Cet article discute de surfaces compactes plongées dans l’espace.

Pensez-vous que l’hypothèse de compacité est importante ?

Par exemple, il est clair que le dessin traditionnel de la bande de Mœbius la représente comme une surface plongée à bord, ou encore si on retire le bord, comme une bande de Mœbius non compacte plongée dans l’espace.

Mais ce plongement n’est pas propre.

Précisons la question. Soit $S \subset {\mathbb R}^3$ une surface sans bord plongée dans ${\mathbb R}^3$. On suppose que $S$ est une partie fermée de l’espace. Cela entraîne-t-il que $S$ est orientable ?