Attention à ne pas vous faire rouler !

Les deux preuves proposées paraissent faciles.

La première, basée sur le théorème de Poincaré-Bendixson, n’est en effet pas trop difficile mais elle est astucieuse.

La deuxième dépend de l’unicité des structures conformes sur la sphère de dimension 2, qui n’est pas triviale.

Il faut savoir que l’énoncé analogue est vrai pour la sphère de dimension 3 (théorème de Cerf) mais que la preuve est beaucoup plus difficile.

Il faut savoir également que le théorème tombe en défaut en grande dimension.

Essayez donc d’adapter les deux preuves à la dimension 3 et voyez « où ça coince »...