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- La première, par les œuvres, propose de commencer l’exploration de la topologie algébrique par l’étude commentée des textes originaux de Poincaré.
- La seconde, par les exemples, propose de plutôt commencer par un choix d’exemples pour la plupart tirés des textes de Poincaré.
- Enfin la troisième et dernière « porte d’entrée » propose un véritable cours moderne de topologie, niveau master, regroupé en grands thèmes selon le même « plan » — ou la même anarchie — que le texte source, mais dans lequel la présentation, le style, les démonstrations et les méthodes employées sont celles du XXIe siècle.