Cohomologie de de Rham

Henri Paul ne peut pas tout raconter, même en ce qui concerne le développement historique de la topologie algébrique. Il aimerait bien, mais ce n’est pas possible, et pour l’histoire post-poincaréenne, il ne peut que se limiter à des anecdotes et à de (bonnes) recommandations de lecture.

En ce qui concerne la genèse du théorème de de Rham, le mieux est de lire cet article par son inventeur, très lucide sur sa contribution.

Georges de Rham, Quelques souvenirs des années 1925-1950.

À l’évidence, de Rham a essayé très tôt de comprendre l’« Analysis Situs » de Poincaré, mais ce n’est pas facile. Nous avons déjà vu que le premier mémoire de Poincaré contient un paragraphe qui, si on le lit entre les lignes, et si on a de l’imagination, peut être vu comme une première version du théorème de de Rham. Evidemment de Rham a lu ce paragraphe et ne l’a pas compris (et on le pardonne bien volontiers). L’a-t-il utilisé inconsciemment ? Ce n’est pas clair. En tous les cas, la thèse de de Rham, en 1931, qui contient son théorème, n’indique nulle part que, peut-être, Poincaré a initié ce domaine. Il est facile, vu depuis le 21 ème siècle, de lire entre les lignes de Poincaré.

On dit que la réaction d’un mathématicien qui reçoit l’annonce d’un théorème nouveau d’un jeune collège se développe en trois étapes successives.

  • C’est faux.
  • Je l’ai déjà démontré il y a vingt ans.
  • C’est trivial.

D’après le texte de de Rham, c’est à peu près comme ça que Lefschetz a réagi face à l’annonce du théorème de Hodge. 😃

On pourra lire aussi cet autre texte intéressant sur cette période, de Srishti Chatterji and Manuel Ojanguren.