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Les bons conseils

Henri Paul suggère de bien examiner la définition et de bien faire la différence entre un revêtement et une application « étale », c’est-à-dire une application f:XY qui est un homéomorphisme local : tout point de X à un voisinage U tel que la restriction de f à U est un homéomorphisme de U sur f(U). Lorsque X et Y sont compacts, les deux concepts coïncident (prouvez-le), mais si X et Y sont le plan R2 il est instructif de construire des contre-exemples. Ces applications étales interviennent dans de nombreux contextes et sont souvent sources d’erreur. Henri Paul n’ose pas faire la liste des théorèmes faux qu’il a démontré en confondant ces deux concepts.

Voici un revêtement infini cyclique (galoisien) :