Tout cela devrait être facile, si on a déjà une idée de ce qu’on cherche à faire, et si on n’est pas trop gêné d’utiliser un bulldozer pour ramasser une pâquerette. Qu’on imagine seulement le nombre de simplexes utilisés pour démontrer par exemple que l’homologie d’un cube est nulle.
Le mémoire de DEA de l’oncle Henri Paul ne traitait pas d’un sujet très intéressant. Il s’agissait d’ensembles semi-simpliciaux cubiques. Oublions. Mais cela suggère un exercice pour le lecteur. Construisez une théorie de l’homologie singulière dont les objets de base sont paramétrés par des cubes plutôt que par des simplexes standards. Montrez que cette théorie de l’homologie cubique ne fonctionne pas tout à fait et qu’elle ne donne pas le bon résultat pour l’homologie du point. Comment réparer tout cela ?
Voici comment A. Fomenko voyait une chaîne simpliciale cubique, en 1974. Brr, il devait faire froid à Moscou... 😬
