L’usage du mot « singulier » en mathématiques est pour le moins singulier, et mérite qu’on s’y attarde un peu.

Le Littré distingue dix sens, dont le neuvième est mathématique. Quel est celui qui correspond ici à l’« homologie singulière » ?

• 1) Qui appartient à un seul, individuel.

• 2) Combat singulier, combat d’homme à homme.

• 3) Terme de grammaire.

• 4) Qui ne ressemble point aux autres.

• 5) D’une excellence rare.

• 6) Qui affecte de se distinguer.

• 7) Il se dit de ce qui, en bonne ou en mauvaise part, excite l’étonnement, paraît extraordinaire.

• 8) Il se dit des personnes en un sens analogue.

• 9) Terme de géométrie. Point singulier, point d’une courbe qui présente quelque particularité remarquable.

• 10) Terme d’anthropologie. Les points singuliers du crâne.

En général, le mot est employé en mathématiques dans le sens 9, c’est-à-dire pour désigner un point ou un objet qui est différent des autres. On parle des points singuliers d’une variété algébrique ou d’un champ de vecteurs par exemple. Dans le cas qui nous occupe, la terminologie n’est pas très heureuse. Il s’agit d’utiliser des simplexes qui PEUVENT présenter des singularités, mais bien entendu ceux qui ne sont pas singuliers sont les bienvenus et il serait stupide de ne considérer que des simplexes singuliers pour définir l’homologie singulière. Très mauvaise terminologie, mais c’est trop tard !