Pas difficile mais il y a un risque. Le lemme des cinq est le prototype de ce qu’on appelle la « chasse dans les diagrammes ». Le risque est ici de faire de l’algèbre en oubliant la topologie. Dans toutes ces suites exactes, il est impératif de garder en permanence en mémoire la signification géométrique de chacune des flèches. Pour une suite exacte courte, c’est facile. C’est un peu plus difficile pour les suites exactes longues et bien, bien, plus difficile pour ce qu’on appelle une suite spectrale. Voici l’image un peu terrifiante d’une suite spectrale, vue par Fomenko. En 1967, vue depuis l’URSS, la topologie algébrique n’avait pas trop l’air rigolote 😬 :