Le groupe fondamental est plus compliqué que le premier groupe d’homologie. Bien sûr, puisque le second est l’abélianisé du premier.

Dans cet article, on calcule le groupe fondamental d’une fibration de Lefschetz à partir de celui de la base et de la fibre, et en tenant compte des points singuliers. Poincaré « connaissait » tout cela, même s’il l’exprimait de manière souvent maladroite. La difficulté est que le groupe n’est pas commutatif et qu’il faut toujours prendre garde à la position du point base. Le lecteur débutant devra lire cet article avec grand soin, un crayon à la main.