Toutes les démonstrations connues du théorème de classification des surfaces gardent un petit air mystérieux, voire magique.

La première démonstration, par Dehn et Heegard, à laquelle cet article fait allusion a été fortement critiquée par Felix Klein. Voici ce qu’il écrit dans son superbe livre Elementary Mathematics from an advanced standpoint (page 267) :

« [...] cet article est écrit de manière assez abstraite. Il commence avec la formulation des notions et des faits de base de topologie. Ensuite, tout le reste est déduit de manière purement logique. Ceci est en contraste complet avec la présentation inductive que j’ai toujours recommandée. Pour être compris pleinement, cet article présuppose du lecteur avancé qu’il a déjà travaillé sur ce sujet en profondeur de manière inductive. »

Toujours le grand écart typique de la topologie algébrique, entre intuition et rigueur.