Groupe fondamental par les revêtements

Pas facile du tout ! mais une fois qu’on a compris, on est convaincu que c’est la meilleure approche. L’oncle Henri Paul avait d’abord étudié le groupe fondamental constitué de lacets. Un jour, on lui a conseillé de lire «  Algèbre et théories galoisiennes » par Adrien et Régine Douady. Il s’en était détourné avec horreur car il n’y voyait qu’un formalisme inutile, avec une odeur de « maths modernes » qu’il n’aimait pas du tout. Puis, par hasard, il a lu Albert Lautman, « Essai sur l’unité des mathématiques », datant de 1938, donc peu susceptible d’être qualifié de moderne. Le chapitre « La montée vers l’absolu » l’a enthousiasmé et l’a convaincu que la clôture algébrique, la théorie de Galois, celle du corps de classe, et celle du groupe fondamental ont en commun cette recherche de l’Absolu vers lequel il faut monter (avant de redescendre, malheureusement). Alors Henri Paul est devenu un adepte de l’Absolu… et préfère aujourd’hui penser au groupe fondamental comme le groupe d’automorphismes de l’Absolu. Même s’il n’a pas oublié le temps où, étudiant, il aimait les définitions concrètes et un peu scolaires.

  • Adrien et Régine Douady, Algèbre et théories galoisiennes, 1978.
  • Albert Lautman, Essai sur l’unité des sciences mathématiques dans leur développement actuel, 1938.