Démonstration(s) du théorème d’écrasement et applications

L’oncle Henri Paul a eu la chance d’assister au dernier cours de Henri Cartan, avant sa retraite. Il s’agissait de topologie algébrique et du théorème d’excision. À la grande surprise des étudiants, il commença son cours en déclamant Le Corbeau et le Renard :

« Maître Corbeau, sur un arbre perché,
Tenait en son bec un fromage.
Maître Renard, par l’odeur alléché,
Lui tint à peu près ce langage :
“Hé ! bonjour, Monsieur du Corbeau.
Que vous êtes joli ! que vous me semblez beau !
Sans mentir, si votre ramage
Se rapporte à votre plumage,
Vous êtes le Phénix des hôtes de ces bois.”
A ces mots le Corbeau ne se sent pas de joie ;
Et pour montrer sa belle voix,
Il ouvre un large bec, laisse tomber sa proie.
Le Renard s’en saisit, et dit : “Mon bon Monsieur,
Apprenez que tout flatteur
Vit aux dépens de celui qui l’écoute :
Cette leçon vaut bien un fromage, sans doute.”
Le Corbeau, honteux et confus,
Jura, mais un peu tard, qu’on ne l’y prendrait plus. »

Puis, il continua en expliquant le théorème d’excision. Si $A\subset Y \subset X$, alors l’homologie relative de $(X,Y)$ est la même que celle de $(X\setminus A, Y \setminus A)$ et, victorieux, de sa voix haut perchée, il rit : « Vous voyez, le renard a beau croquer dans le fromage $(X,Y)$, il n’arrive pas à en manger l’homologie ! » Humour de mathématicien ? 🤓