Caractéristique d’Euler-Poincaré

Pourrez-vous aider ce malheureux qui n’arrive pas à convaincre sa petite amie que la caractéristique d’Euler-Poincaré du bord d’une variété est toujours paire ?

En passant, vous lui expliquerez qu’Euler n’aurait pas compris cet énoncé alors que Poincaré l’aurait démontré facilement. Il semble que les américains oublient systématiquement la contribution de Poincaré à ce sujet. Shame on them.